Физики из США и Германии Силас Бин, Зохре Давоуди и Мартин Сэвидж предложили экспериментальный способ проверки одной философской идеи, известной как гипотеза симуляции. Согласно этой гипотезе, существует вероятность того, что мы живем внутри огромной компьютерной модели, которую запустили некие постлюди для изучения собственного прошлого. Несмотря на, будем честны, свою сомнительную естественнонаучную ценность, работа Бина, Давоуди и Сэвиджа заслуживает подробного освещения: тут и квантовая хромодинамика, и философия, да и вообще - не каждый день физики предлагают проверить идеи, вдохновленные фильмом "Матрица".
Ник Бостром и его симуляция
В 2003 году известный шведский философ Ник Бостром опубликовал в Philosophical Quarterly работу под почти фантастическим заголовком "Мы все живем в компьютерной симуляции?". Необходимо заметить, что Бостром - не какой-нибудь маргинал, обитающий на окраинах современной философии. Это один из важнейших деятелей трансгуманизма нашего времени, сооснователь Всемирной ассоциации трансгуманистов (возникла в 1998 году, ныне переименована в "Хьюманити плюс"). Он лауреат многих престижнейших премий, а его работы по антропному принципу переведены на более чем 100 языков.
Некоторые термины
Трансгуманизм - мировоззрение, основанное на осмыслении достижений и перспектив науки, признающее возможность и необходимость фундаментальных изменений в самом человеке с помощью передовых технологий. Цель этих изменений - ликвидация страданий, старения, смерти, а также усиление физических, умственных и психологических возможностей людей.
Антропный принцип - принцип, сформулированный в виде формулы "Мы видим Вселенную такой, потому что только в такой Вселенной мог возникнуть наблюдатель, человек".
Теория всего - гипотетическая физико-математическая теория, описывающая все известные фундаментальные взаимодействия (сильное, слабое, электромагнитное и гравитационное)
Прежде чем перейти к формулировке основного результата Бострома, познакомимся с некоторыми понятиями (по критической работе Данилы Медведева "Живем ли мы в спекуляции Ника Бострома?"). Под постчеловеческой цивилизацией (состоящей из постлюдей) понимается "цивилизация потомков человека, изменившихся до такой степени, что они уже не могут считаться людьми". Главное отличие этой цивилизации от современной будет заключаться в невероятных вычислительных возможностях, которыми она будет обладать. Под симуляцией понимается программа, моделирующая сознание одного или нескольких человек, возможно, даже всего человечества. Историческая симуляция - это, соответственно, симуляция исторического процесса, в которой принимают участие множество смоделированных лиц.
В своей работе Бостром придерживается концепции, согласно которой сознание зависит от интеллекта (вычислительных мощностей), структуры отдельных частей, логической взаимосвязи между ними и многого другого, но совсем не зависит от носителя, то есть биологической ткани - человеческого мозга. Это значит, что сознание может быть реализовано и в виде набора электрических импульсов в некоторой вычислительной машине. Учитывая, что речь в работе идет о симуляциях, созданных постлюдьми, смоделированные внутри симуляции люди (Бостром называет их цивилизацией более низкого уровня по сравнению с цивилизацией, запустившей симуляцию) обладают сознанием. Для них модель будет представляться реальностью.
Чтобы оценить теоретическую возможность проведения такого рода симуляций в принципе, Бостром проводит несколько оценок. Так, в самом грубом приближении вычислительная мощность человеческого мозга ограничена порядка 1017 операциями в секунду. При этом количество получаемой личностью информации составляет порядка 108 бита в секунду. На основе этого Бостром приходит к выводу, что для симуляции всей истории человечества потребуется порядка 1033 - 1036 операций (при расчете 50 лет на человека и оценке общего количества всех людей, существовавших на планете до настоящего времени, в 100 миллиардов человек).
Если же говорить о моделировании всей Вселенной со времени Большого Взрыва по настоящий момент, а не только истории человечества, то физик Сет Ллойд из Массачусетского технологического института еще в 2002 году опубликовал в Physical Review Letters статью, в которой приводил расчеты необходимых мощностей. Оказалось, что для этого потребуется машина с памятью 1090 бит, которой придется выполнить 10120 логических операций.
Эти числа (что у Бострома, что у Ллойда) кажутся просто невероятными. Однако в 2000 году тот же Ллойд опубликовал другую замечательную работу - он попытался рассчитать предельную мощность компьютера массой 1 килограмм и объемом один кубический дециметр, исходя из соображений квантовой механики. Ему это удалось (pdf) - оказывается, что такое количество материи может выполнять порядка 1050 операций в секунду. Следовательно, если исходить из мощности такого предельного компьютера, симуляция, о которой говорит Бостром, не кажется слишком уж фантастической. Ллойд даже оценил время, которое потребуется для достижения таких мощностей - при условии, что мощность компьютеров будет продолжать расти по закону Мура (что, конечно, совсем сомнительно: некоторые ученые предсказывают, что закон перестанет работать уже через 75 лет). Так вот, это время составило всего 250 лет.
Однако, вернемся к Бострому. Исходя из приведенных выше оценок, шведский философ не только заключил, что симуляция возможна, но и сделал парадоксальный вывод. Бостром утверждает, что по крайней мере одно из трех нижеследующих утверждений верно (так называемая трилемма Бострома):
Человечество вымрет, так и не став постцивилизацией;
Человечество разовьется в постцивилизацию, которая по каким-то причинам не будет заинтересована в моделировании прошлого;
Почти наверняка мы живем в компьютерной симуляции
Последний пункт, если коротко, Бостром аргументирует тем соображением, что, если симуляции будут проводиться, то их будет много. Логично предположить, что при этом количество смоделированных людей будет на многие порядки превышать количество когда-либо живших предков базовой цивилизации. Следовательно, вероятность того, что некий случайным образом выбранный человек является объектом эксперимента, равна почти единице.
Из этого вытекает, что если мы оптимисты и не верим в вымирание человечества и, кроме этого, убеждены в любознательности наших потомков, то выполнен пункт три: мы с большой долей вероятности живем в компьютерной симуляции. К слову, у Бострома в работе вообще есть много парадоксальных выводов - например, о вероятности моделирования людей без сознания, то есть существования мира, в котором сознанием наделены лишь единицы, а остальные представляют из себя "тени-зомби" (как называет их сам философ). Также философ интересно рассуждает об этических аспектах моделирования, а также о том, что большинство симуляций обязаны когда-нибудь заканчиваться, а значит, - с вероятностью почти равной единице, - мы обитаем в мире, который должен завершить свое существование (подробнее с этими рассуждениями можно ознакомиться в частичном русском переводе статьи).
Несмотря на всю свою популярность, выводы Бострома неоднократно становились объектом критики. В частности, оппоненты указывают на пробелы в аргументации философа, а также на большое количество присутствующих в его рассуждениях скрытых предположений относительно целого ряда фундаментальных вопросов - например, природы сознания и потенциальной способности смоделированных индивидуумов к самосознанию. В общем, однозначного ответа на вопрос "Живем ли мы в Матрице?" от философов ожидать не приходится (как, впрочем, и на другие, не менее "простые" вопросы: что есть сознание, что есть реальность и т.д.). Поэтому перейдем к физикам.
Физики и их подход
Бостром не скрывает, что на работу его вдохновили, среди прочего, фантастические фильмы. Среди них, конечно, "Матрица" (идея симуляции) и "13 этаж" (идея вложенных симуляций)
Некоторое время назад на сайте arXiv.org появился препринт работы физиков из США и Германии Силаса Бина, Зохре Давоуди и Мартина Сэвиджа. Эти ученые решили сыграть в предложенную Бостромом игру. Они задались вот каким вопросом: если вся Вселенная есть компьютерная симуляция, то можно ли найти доказательства этого физическими методами? Для этого они попытались представить себе, чем физика симулированного мира будет отличаться от физики мира настоящего.
В качестве возможного инструмента для моделирования они взяли квантовую хромодинамику - пожалуй, самую совершенную из существующих ныне физических теорий. Что же касается собственно моделирования, то они предположили, что постлюди будут проводить ее на пространственной сетке с некоторым достаточно небольшим пространственным шагом. Понятное дело, что оба допущения довольно спорны: во-первых, постлюди наверняка предпочли бы использовать для симуляции теорию всего (которая, несомненно, уже была бы в их распоряжении). Во-вторых, численные методы постлюдей должны отличаться от наших примерно так же, как ядерный реактор - от каменного топора. Однако без этих предположений работа физиков вообще оказалась бы невозможной.
Тут, кстати, уместно заметить, что моделирование процессов, происходящих в фиксированной области пространства, это довольно активно развивающееся направление вычислительной физики. Пока, конечно, успехи невелики: у физиков получается смоделировать кусочек мира диаметром не более нескольких (от 2,5 до 5,8) фемтометров (1 фемтометр равен 10-15 метра) с шагом b = 0,1 фемтометра. Тем не менее, модели такого рода представляют большой теоретический интерес. Например, они могут помочь при расчете того, что происходит в условиях, недостижимых в современных ускорителях. Или же, например, с помощью моделирования можно будет получить некоторые предсказания свойств вакуума и сравнить их с экспериментальными данными - а это, возможно, как раз и натолкнет физиков на идеи, касающиеся упомянутой теории всего.
Для начала Бин, Давоуди и Сэвидж оценили возможности симуляций. Оказалось, что для фиксированного шага в 0,1 фемтометра размер моделируемой области растет экспоненциально (то есть так же как вычислительная мощность компьютеров в законе Мура) - таков результат экстраполяции данных за почти 20-летнюю историю этой области исследований. Получается, что моделирования кубического метра материи на основе законов квантовой хромодинамики с шагом b = 0,1 фемтометра следует ожидать примерно через 140 лет (показатель растет примерно на порядок в 10 лет). Учитывая, что диаметр видимой Вселенной составляет порядка 1027 метров, при сохранении закономерного роста (что, как уже отмечалось выше, маловероятно) симуляции необходимого объема можно будет достичь через 140 + 270 = 410 лет (но это только при фиксированном параметре b). Впрочем, сами ученые таких цифр не приводят, ограничиваясь ближайшими 140 годами.
Затем ученые попытались оценить возможные ограничения на физику такой модели и обнаружили, прямо скажем, занятные вещи. Они установили, что в симулированной Вселенной в спектре космических лучей на определенных энергиях должен быть обрыв. В теории такой обрыв действительно имеется - это предел Грайзена - Зацепина - Кузьмина, который составляет 50 эксаэлектронвольт. Он связан с тем, что высокоэнергетические частицы должны взаимодействовать с фотонами фонового микроволнового излучения и, как следствие, терять энергию. Тут, однако, возникают две трудности. Во-первых, для того чтобы этот предел был артефактом компьютерной модели, ее пространственный шаг должен быть на 11 порядков меньше b = 0,1 фемтометра. Во-вторых, наличие предела Грайзена - Зацепина - Кузьмина пока не доказано на практике. В этом направлении имеется множество противоречивых результатов. Так, согласно одним из них, обрыв действительно есть. Согласно другим, поверхности Земли достигают частицы с энергией, превышающей этот предел, причем прилетают они из довольно темных областей космоса (то есть не являются продуктом деятельности ближайших к нам активных галактических ядер).
Впрочем, у ученых есть еще один способ проверки - распределение высокоэнергетических космических лучей должно быть анизотропно (то есть неодинаково по разным пространственным направлениям). Это связано с предположением, что расчеты проводятся на кубической сетке - именно такой и должна быть сетка, по мнению физиков, из соображения изотропии пространства-времени. Вместе с тем, возможность обнаружения анизотропии излучения физики не обсуждают. Непонятно даже, какого рода приборы нужны для подобных исследований - достаточно ли уже существующих приборов (космической обсерватории "Ферми", например)? В общем, однозначного ответа на вопрос "Живем ли мы в Матрице?" от физиков тоже ожидать не приходится.
В заключение
Разумеется, читатель в этом месте может почувствовать разочарование. Мол, как же так: читал-читал, а ответа на главный вопрос "Живем ли мы в Матрице?" так и не получил. Это, однако, было ожидаемо, и вот почему. Для философии гипотеза о симуляции - лишь одна из многих версий бытия. Эти версии если и конкурируют между собой, то только в умах их сторонников и противников, то есть являются объектами веры, не претендующими на объективность.
Что же касается физиков, то недавно появилась очень интересная новость: американский профессор из Университета Луизианы Ретт Аллейн (Rhett Allain) проанализировал физическую составляющую игры Bad Piggies от компании Rovio, создавшей Angry Birds. Он сделал это ровно для того, чтобы определить возможный диаметр зеленых свиней из игры, существуй они в действительности (диаметр, к слову, оказался равным 96 сантиметрам). Так вот, работа Силаса Бина, Зохре Давоуди и Мартина Сэвиджа - это такого же рода упражнение, только с чуть более сложными объектами и запутанной математикой. В целом же, это не более чем занятная гимнастика для ума - но, как и всякая гимнастика, она полезна. Благодаря ей читатель теперь знает трилемму Бострома и размер винчестера, на который можно записать информацию обо всей Вселенной. Это интересно.
Лента.ру
Ник Бостром и его симуляция
В 2003 году известный шведский философ Ник Бостром опубликовал в Philosophical Quarterly работу под почти фантастическим заголовком "Мы все живем в компьютерной симуляции?". Необходимо заметить, что Бостром - не какой-нибудь маргинал, обитающий на окраинах современной философии. Это один из важнейших деятелей трансгуманизма нашего времени, сооснователь Всемирной ассоциации трансгуманистов (возникла в 1998 году, ныне переименована в "Хьюманити плюс"). Он лауреат многих престижнейших премий, а его работы по антропному принципу переведены на более чем 100 языков.
Некоторые термины
Трансгуманизм - мировоззрение, основанное на осмыслении достижений и перспектив науки, признающее возможность и необходимость фундаментальных изменений в самом человеке с помощью передовых технологий. Цель этих изменений - ликвидация страданий, старения, смерти, а также усиление физических, умственных и психологических возможностей людей.
Антропный принцип - принцип, сформулированный в виде формулы "Мы видим Вселенную такой, потому что только в такой Вселенной мог возникнуть наблюдатель, человек".
Теория всего - гипотетическая физико-математическая теория, описывающая все известные фундаментальные взаимодействия (сильное, слабое, электромагнитное и гравитационное)
Прежде чем перейти к формулировке основного результата Бострома, познакомимся с некоторыми понятиями (по критической работе Данилы Медведева "Живем ли мы в спекуляции Ника Бострома?"). Под постчеловеческой цивилизацией (состоящей из постлюдей) понимается "цивилизация потомков человека, изменившихся до такой степени, что они уже не могут считаться людьми". Главное отличие этой цивилизации от современной будет заключаться в невероятных вычислительных возможностях, которыми она будет обладать. Под симуляцией понимается программа, моделирующая сознание одного или нескольких человек, возможно, даже всего человечества. Историческая симуляция - это, соответственно, симуляция исторического процесса, в которой принимают участие множество смоделированных лиц.
В своей работе Бостром придерживается концепции, согласно которой сознание зависит от интеллекта (вычислительных мощностей), структуры отдельных частей, логической взаимосвязи между ними и многого другого, но совсем не зависит от носителя, то есть биологической ткани - человеческого мозга. Это значит, что сознание может быть реализовано и в виде набора электрических импульсов в некоторой вычислительной машине. Учитывая, что речь в работе идет о симуляциях, созданных постлюдьми, смоделированные внутри симуляции люди (Бостром называет их цивилизацией более низкого уровня по сравнению с цивилизацией, запустившей симуляцию) обладают сознанием. Для них модель будет представляться реальностью.
Чтобы оценить теоретическую возможность проведения такого рода симуляций в принципе, Бостром проводит несколько оценок. Так, в самом грубом приближении вычислительная мощность человеческого мозга ограничена порядка 1017 операциями в секунду. При этом количество получаемой личностью информации составляет порядка 108 бита в секунду. На основе этого Бостром приходит к выводу, что для симуляции всей истории человечества потребуется порядка 1033 - 1036 операций (при расчете 50 лет на человека и оценке общего количества всех людей, существовавших на планете до настоящего времени, в 100 миллиардов человек).
Если же говорить о моделировании всей Вселенной со времени Большого Взрыва по настоящий момент, а не только истории человечества, то физик Сет Ллойд из Массачусетского технологического института еще в 2002 году опубликовал в Physical Review Letters статью, в которой приводил расчеты необходимых мощностей. Оказалось, что для этого потребуется машина с памятью 1090 бит, которой придется выполнить 10120 логических операций.
Эти числа (что у Бострома, что у Ллойда) кажутся просто невероятными. Однако в 2000 году тот же Ллойд опубликовал другую замечательную работу - он попытался рассчитать предельную мощность компьютера массой 1 килограмм и объемом один кубический дециметр, исходя из соображений квантовой механики. Ему это удалось (pdf) - оказывается, что такое количество материи может выполнять порядка 1050 операций в секунду. Следовательно, если исходить из мощности такого предельного компьютера, симуляция, о которой говорит Бостром, не кажется слишком уж фантастической. Ллойд даже оценил время, которое потребуется для достижения таких мощностей - при условии, что мощность компьютеров будет продолжать расти по закону Мура (что, конечно, совсем сомнительно: некоторые ученые предсказывают, что закон перестанет работать уже через 75 лет). Так вот, это время составило всего 250 лет.
Однако, вернемся к Бострому. Исходя из приведенных выше оценок, шведский философ не только заключил, что симуляция возможна, но и сделал парадоксальный вывод. Бостром утверждает, что по крайней мере одно из трех нижеследующих утверждений верно (так называемая трилемма Бострома):
Человечество вымрет, так и не став постцивилизацией;
Человечество разовьется в постцивилизацию, которая по каким-то причинам не будет заинтересована в моделировании прошлого;
Почти наверняка мы живем в компьютерной симуляции
Последний пункт, если коротко, Бостром аргументирует тем соображением, что, если симуляции будут проводиться, то их будет много. Логично предположить, что при этом количество смоделированных людей будет на многие порядки превышать количество когда-либо живших предков базовой цивилизации. Следовательно, вероятность того, что некий случайным образом выбранный человек является объектом эксперимента, равна почти единице.
Из этого вытекает, что если мы оптимисты и не верим в вымирание человечества и, кроме этого, убеждены в любознательности наших потомков, то выполнен пункт три: мы с большой долей вероятности живем в компьютерной симуляции. К слову, у Бострома в работе вообще есть много парадоксальных выводов - например, о вероятности моделирования людей без сознания, то есть существования мира, в котором сознанием наделены лишь единицы, а остальные представляют из себя "тени-зомби" (как называет их сам философ). Также философ интересно рассуждает об этических аспектах моделирования, а также о том, что большинство симуляций обязаны когда-нибудь заканчиваться, а значит, - с вероятностью почти равной единице, - мы обитаем в мире, который должен завершить свое существование (подробнее с этими рассуждениями можно ознакомиться в частичном русском переводе статьи).
Несмотря на всю свою популярность, выводы Бострома неоднократно становились объектом критики. В частности, оппоненты указывают на пробелы в аргументации философа, а также на большое количество присутствующих в его рассуждениях скрытых предположений относительно целого ряда фундаментальных вопросов - например, природы сознания и потенциальной способности смоделированных индивидуумов к самосознанию. В общем, однозначного ответа на вопрос "Живем ли мы в Матрице?" от философов ожидать не приходится (как, впрочем, и на другие, не менее "простые" вопросы: что есть сознание, что есть реальность и т.д.). Поэтому перейдем к физикам.
Физики и их подход
Бостром не скрывает, что на работу его вдохновили, среди прочего, фантастические фильмы. Среди них, конечно, "Матрица" (идея симуляции) и "13 этаж" (идея вложенных симуляций)
Некоторое время назад на сайте arXiv.org появился препринт работы физиков из США и Германии Силаса Бина, Зохре Давоуди и Мартина Сэвиджа. Эти ученые решили сыграть в предложенную Бостромом игру. Они задались вот каким вопросом: если вся Вселенная есть компьютерная симуляция, то можно ли найти доказательства этого физическими методами? Для этого они попытались представить себе, чем физика симулированного мира будет отличаться от физики мира настоящего.
В качестве возможного инструмента для моделирования они взяли квантовую хромодинамику - пожалуй, самую совершенную из существующих ныне физических теорий. Что же касается собственно моделирования, то они предположили, что постлюди будут проводить ее на пространственной сетке с некоторым достаточно небольшим пространственным шагом. Понятное дело, что оба допущения довольно спорны: во-первых, постлюди наверняка предпочли бы использовать для симуляции теорию всего (которая, несомненно, уже была бы в их распоряжении). Во-вторых, численные методы постлюдей должны отличаться от наших примерно так же, как ядерный реактор - от каменного топора. Однако без этих предположений работа физиков вообще оказалась бы невозможной.
Тут, кстати, уместно заметить, что моделирование процессов, происходящих в фиксированной области пространства, это довольно активно развивающееся направление вычислительной физики. Пока, конечно, успехи невелики: у физиков получается смоделировать кусочек мира диаметром не более нескольких (от 2,5 до 5,8) фемтометров (1 фемтометр равен 10-15 метра) с шагом b = 0,1 фемтометра. Тем не менее, модели такого рода представляют большой теоретический интерес. Например, они могут помочь при расчете того, что происходит в условиях, недостижимых в современных ускорителях. Или же, например, с помощью моделирования можно будет получить некоторые предсказания свойств вакуума и сравнить их с экспериментальными данными - а это, возможно, как раз и натолкнет физиков на идеи, касающиеся упомянутой теории всего.
Для начала Бин, Давоуди и Сэвидж оценили возможности симуляций. Оказалось, что для фиксированного шага в 0,1 фемтометра размер моделируемой области растет экспоненциально (то есть так же как вычислительная мощность компьютеров в законе Мура) - таков результат экстраполяции данных за почти 20-летнюю историю этой области исследований. Получается, что моделирования кубического метра материи на основе законов квантовой хромодинамики с шагом b = 0,1 фемтометра следует ожидать примерно через 140 лет (показатель растет примерно на порядок в 10 лет). Учитывая, что диаметр видимой Вселенной составляет порядка 1027 метров, при сохранении закономерного роста (что, как уже отмечалось выше, маловероятно) симуляции необходимого объема можно будет достичь через 140 + 270 = 410 лет (но это только при фиксированном параметре b). Впрочем, сами ученые таких цифр не приводят, ограничиваясь ближайшими 140 годами.
Затем ученые попытались оценить возможные ограничения на физику такой модели и обнаружили, прямо скажем, занятные вещи. Они установили, что в симулированной Вселенной в спектре космических лучей на определенных энергиях должен быть обрыв. В теории такой обрыв действительно имеется - это предел Грайзена - Зацепина - Кузьмина, который составляет 50 эксаэлектронвольт. Он связан с тем, что высокоэнергетические частицы должны взаимодействовать с фотонами фонового микроволнового излучения и, как следствие, терять энергию. Тут, однако, возникают две трудности. Во-первых, для того чтобы этот предел был артефактом компьютерной модели, ее пространственный шаг должен быть на 11 порядков меньше b = 0,1 фемтометра. Во-вторых, наличие предела Грайзена - Зацепина - Кузьмина пока не доказано на практике. В этом направлении имеется множество противоречивых результатов. Так, согласно одним из них, обрыв действительно есть. Согласно другим, поверхности Земли достигают частицы с энергией, превышающей этот предел, причем прилетают они из довольно темных областей космоса (то есть не являются продуктом деятельности ближайших к нам активных галактических ядер).
Впрочем, у ученых есть еще один способ проверки - распределение высокоэнергетических космических лучей должно быть анизотропно (то есть неодинаково по разным пространственным направлениям). Это связано с предположением, что расчеты проводятся на кубической сетке - именно такой и должна быть сетка, по мнению физиков, из соображения изотропии пространства-времени. Вместе с тем, возможность обнаружения анизотропии излучения физики не обсуждают. Непонятно даже, какого рода приборы нужны для подобных исследований - достаточно ли уже существующих приборов (космической обсерватории "Ферми", например)? В общем, однозначного ответа на вопрос "Живем ли мы в Матрице?" от физиков тоже ожидать не приходится.
В заключение
Разумеется, читатель в этом месте может почувствовать разочарование. Мол, как же так: читал-читал, а ответа на главный вопрос "Живем ли мы в Матрице?" так и не получил. Это, однако, было ожидаемо, и вот почему. Для философии гипотеза о симуляции - лишь одна из многих версий бытия. Эти версии если и конкурируют между собой, то только в умах их сторонников и противников, то есть являются объектами веры, не претендующими на объективность.
Что же касается физиков, то недавно появилась очень интересная новость: американский профессор из Университета Луизианы Ретт Аллейн (Rhett Allain) проанализировал физическую составляющую игры Bad Piggies от компании Rovio, создавшей Angry Birds. Он сделал это ровно для того, чтобы определить возможный диаметр зеленых свиней из игры, существуй они в действительности (диаметр, к слову, оказался равным 96 сантиметрам). Так вот, работа Силаса Бина, Зохре Давоуди и Мартина Сэвиджа - это такого же рода упражнение, только с чуть более сложными объектами и запутанной математикой. В целом же, это не более чем занятная гимнастика для ума - но, как и всякая гимнастика, она полезна. Благодаря ей читатель теперь знает трилемму Бострома и размер винчестера, на который можно записать информацию обо всей Вселенной. Это интересно.
Лента.ру
[ Регистрация | Вход ]